发布日期：2026-04-22 00:51    点击次数：153

在初中数学几何压轴题里，费马点是一个既经典又高频的考点，尤其在求最短旅途、线段和最值、旋转构造等题型中出现的频率很高。许多同学看到 “费马点” 就以为是它是竞赛实践，其实它竣工属于初中数学广博西席的限度，它的套路固定、递次也长入，一朝熟练掌捏，定能平凡解答此类艰难。

费马点是什么？（界说一句话记取）

在一个三角形ABC里面少量P到三个极点距离之和 PA + PB + PC 最小的点，叫作念这个三角形的费马点。

讲授经过：

∵ △ABP 绕点 B 逆时针旋转 60° 赢得 △EBD，

∴ △ABP ≌ △EBD，

∴ AP = ED，BP = BD，AB = EB。 又∵ ∠PBD = ∠ABE = 60°，

∴ △ABE，△PBD 均为等边三角形，开云体育官方网站

∴ PB = BD = PD，

∴ PA + PB + PC = DE + PD + PC ≥ CE， ∴ 当 C，P，D，E 四点共线时，PA + PB + PC 的值最小，最小值为 CE 的长。 此时 ∠BPC = 180° − ∠BPE = 180° − 60° = 120°，

∠APB = ∠EDB = 180° − ∠BDP = 180° − 60° = 120°，

∠APC = 360° − (∠BPC + ∠APB) = 120°， ∴ ∠APB = ∠BPC = ∠APC = 120°。

费马点变式：加权费马点模子

模子判定要求

① 三定点（三角形三个极点）；

② 一动点（三角形内一动点）；

③ 求最值（动点到三定点距离之和的最小值）。

例题教训

想路分析：

积年真题实战闇练

易错点辅导（90% 同学会错）

不是所有三角形费马点皆在里面

有一个角≥120° 时在极点

旋转标的别乱

固定绕一个极点转 60°

不要健忘：PB=PP′（等边三角形）

终末追想

PA + PB + PC 最小 ⇔ 三夹角均为 120°

构造旋转后，最小值 = 线段 A’C 的长度

求角度：出现 60°、120° 优先接头费马点

求长度：用旋转 + 勾股 / 余弦缱绻

费马点 = 到三极点距离和最小的点 内角＜120° ⇒ 三夹角 120°

解题全能法：旋转 60° 构等边，化折为直求线段

学会费马点，中考几何最值问题径直少丢 10 分！你get了吗？

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